椭圆的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,长轴的一个端点为Q,且|F1F2|：|F2Q|=|F1Q|：|F1F2|,又已

因为|F1F2|：|F2Q|=|F1Q|：|F1F2|,所以(2c):(a-c)= (a+c):(2c).由此得出:c^2 = 1/5a^2.
设椭圆方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a>b>0).
所以直线y=x与椭圆的交点:x=y 和x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1联立,
x^2/a^2 + x^2/b^2 = 1 --> x^2 = a^2*b^2/(a^2+b^2) --> 在第一象限的交点x坐标为x=ab/根号(a^2+b^2) --> 截得的弦长的一半(即为原点到第一象限的交点的距离)为 (根号2*ab)/根号(a^2+b^2)= 1.由此得出:b^2 = a^2/(2a^2-1).
因为a^2 = b^2 + c^2,将上面求得的b^2和c^2代入,a^2 = 9/8,b^2 = 9/10,所以椭圆方程为8x^2/9 + 10y^2/9 = 1.
不知道对不对...