已知圆C的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,直线l过焦点F1且与长轴的夹角为60°,l与C交与A,B两点,且|AB|=
已知圆C的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,直线l过焦点F1且与长轴的夹角为60°,l与C交与A,B两点,且|AB|=8倍根号2,点在椭圆上的动点,且∠F1PF2的最大值为90°,求椭圆的方程
最好有具体过程
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设椭圆方程x²/a²+y²/b²=1
P点在椭圆上的动点,且∠F1PF2的最大值为90°
所以b=c a=√2b
直线l过焦点F1且与长轴的夹角为60°
即直线过（-c,0）,k=√3
直线为 y=√3x+√3b
与椭圆 x²/2b²+y²/b²=1联立
7x²+12bx+4b²=0
x1+x2=-12b/7,x1x2=4b²/7
y1+y2=√3(x1+x2)+2√3b=2√3b/7
y1y2=3x1x2+3b(x1+x2)+3b²=-3b²/7
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=32b²/49
(y1-y2)²=(y1+y2)²-4y1y2=96b²/49
|AB|=√(x1-x2)²+(y1-y2)²=8√2
解得：b²=49 a²=2b²=98
椭圆的方程为：x²/98+y²/49=1
祝你新年快乐
P点在椭圆上的动点,且∠F1PF2的最大值为90°
所以b=c a=√2b
直线l过焦点F1且与长轴的夹角为60°
即直线过（-c,0）,k=√3
直线为 y=√3x+√3b
与椭圆 x²/2b²+y²/b²=1联立
7x²+12bx+4b²=0
x1+x2=-12b/7,x1x2=4b²/7
y1+y2=√3(x1+x2)+2√3b=2√3b/7
y1y2=3x1x2+3b(x1+x2)+3b²=-3b²/7
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=32b²/49
(y1-y2)²=(y1+y2)²-4y1y2=96b²/49
|AB|=√(x1-x2)²+(y1-y2)²=8√2
解得：b²=49 a²=2b²=98
椭圆的方程为：x²/98+y²/49=1
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1年前
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