关于椭圆的一道题椭圆C中心在原点,焦点F1,F2在X轴上,离心率e为二分之根号二,且经过点M(√2,1).若直线经过椭圆

关于椭圆的一道题
椭圆C中心在原点,焦点F1,F2在X轴上,离心率e为二分之根号二,且经过点M(√2,1).若直线经过椭圆的右焦点F2,且与椭圆C交与A,B两点,使得F1A,AB,BF1的绝对值成等差数列,求直线l的方程.
candylvxin 1年前 已收到1个回答 举报

jing24 花朵

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椭圆C:x²+2y²=4
直线l:y=k(x-√2)
联立得
x1+x2=4√2k²/(2k²+1)
x1x2=(4k²-4)/(2k²+1)
|AB|=4(k²+1)/(2k²+1)
根据椭圆的第二定义
|AF1|/(x1+2√2)=e得|AF1|=2+√2(x1)/2
同理可得|BF1|=2++√2(x2)/2
由于成等差数列 |AF1|+|BF1|=2|AB|
得4+√2(x1+x2)/2=8(k²+1)/(2k²+1)
=(12k²+4)/(2k²+1)即k²=1
直线l:x-y-√2=0或x+y-√2=0

1年前

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