如图所示,椭圆的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,A,B是椭圆的顶点,P是椭圆上一点,且PF1⊥x轴,PF2∥AB,求
如图所示,椭圆的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,A,B是椭圆的顶点,P是椭圆上一点,且PF1⊥x轴,PF2∥AB,求此椭圆的离心率.
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∵PF2∥AB
∴∠PF2F1=∠BAF2
∴tan∠PF2F1=tan∠BAF2
F1横坐标是-c
∵PF1⊥x
∴P横坐标是-c
代入x²/a²+y²/b²=1
得y=b²/a
tan∠PF2F1=tan∠BAF2
∴PF1/F1F2=BO/OA
∴b²/a/(2c)=b/a
解得
b=2c
∵a²=b²+c²
∴a²=5c²
离心率e=c/a=√5/5
∴∠PF2F1=∠BAF2
∴tan∠PF2F1=tan∠BAF2
F1横坐标是-c
∵PF1⊥x
∴P横坐标是-c
代入x²/a²+y²/b²=1
得y=b²/a
tan∠PF2F1=tan∠BAF2
∴PF1/F1F2=BO/OA
∴b²/a/(2c)=b/a
解得
b=2c
∵a²=b²+c²
∴a²=5c²
离心率e=c/a=√5/5
1年前
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