宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案，供继续设计选用（设图中圆的半径均为r）

（1）设两圆交于A，B两点，连接O ₁ A，O ₂ A，O ₁ B，O ₂ B．
则S _阴 =S _菱形 +4S _弓 ．
∵S _菱形 =2 S △A O 1 O 2 ，△O ₁ O ₂ A为正三角形，其边长为r．
∴ S △A O 1 O 2 =

3 r 2
4 ，S _弓 =
60π r 2
360 -

3 r 2
4 =
π r 2
6 -

3 r 2
4 ．
∴S _阴 =2×

3 r 2
4 +4（
π r 2
6 -

3 r 2
4 ）=
2
3 πr ² -

3
2 r ² ．


（2）图2阴影部分的面积为：
S _阴 = S △ O 1 O 2 O 3 +3S _弓
∵△O ₁ O ₂ O ₃ 为正三角形，边长为r，
∴ S △ O 1 O 2 O 3 =

3 r 2
4 ．
∴S _弓 =
60π r 2
360 -

3 r 2
4 ．
S _阴 =

3 r 2
4 +3（
60π r 2
360 -

3 r 2
4 ）=
π r 2
2 -

3 r 2
2 ．

（3）延长O ₂ O ₁ 与⊙O ₁ 交于点A，⊙O ₁ 与⊙O ₄ 交于点B．
由（1）知， S O 1 B O 4 =
1
2 （
2
3 π r 2 -

3 r 2
2 ）．
∵ S O 1 AB = S 扇形A O 1 O 4 - S O 1 B O 4 =
90π r 2
360 -
1
2 （
2
3 π r 2 -

3 r 2
2 ）=
π r 2
4 -
1
3 π r 2 +

3 r 2
4 ，
则 S 正方形 O 1 O 2 O 3 O 4 -4 S O 1 AB =r ² -4（
π r 2
4 -
1
3 π r 2 +

3 r 2
4 ）=（
1
3 π +1-
3 ）r ² ．