年固定成本 | 每件产品成本 | 每件产品销售价 | 每年最多可生产的件数 | |
A产品 | 20 | m | 10 | 200 |
B产品 | 40 | 8 | 18 | 120 |
╃悍匪╃ 幼苗
共回答了13个问题采纳率:92.3% 举报
(1)生产A产品的年利润y1=10x-(20+mx)=(10-m)x-20(其中0<x≤200,且x∈N);
生产B产品的年利润y2=18x-(8x+40)-0.05x2=-0.05x2+10x-40(其中0<x≤120,且x∈N).
(2)由m∈[6,8],得10-m>0,∴y1=(10-m)x-20为增函数;
又0≤x≤200,x∈N∴x=200时,生产A产品有最大利润为(10-m)×200-20=1980-200m(万美元);
y2=-0.05x2+10x-40=-0.05(x-100)2+460(其中0≤x≤120,x∈N),
∴x=100时,生产B产品有最大利润460(万美元).
(3)由(y1)max-(y2)max=1980-200m-460=1520-200m,得:
当1520-200m>0时,6≤m<7.6,此时投资A产品200件可获得最大利润;
当1520-200m=0时,m=7.6,此时生产A产品与B产品均可获得最大年利润;
当1520-200m<0时,7.6<m≤8,此时投资B产品100件可获得最大利润.
点评:
本题考点: 函数模型的选择与应用;函数最值的应用.
考点点评: 本题考查了利润函数模型的应用;利润函数y=销售价×产量-(固定成本+可变成本),在求最值时通常先考虑函数的定义域和单调性.
1年前