已知函数f（x）=sinx+acos2[x/2]，其中a为常数，且x=[π/2]是函数f（x）的一个零点．

（Ⅰ）x=[π/2]是函数f（x）的一个零点．
即x=[π/2]是方程f（x）=0的解．
f（[π/2]）=0
解得：a=-2．
所以：f（x）=sinx-2cos²[x/2]=
2sin(x-
π
4)-1，
函数的周期为：T=2π，
令：-
π
2+2kπ≤x-
π
4≤
π
2+2kπ（k∈Z），
解得：-
π
4+2kπ≤x≤
3π
4+2kπ，
所以：函数的递增区间为：[-
π
4+2kπ，
3π
4+2kπ]；
（Ⅱ）由于：0≤x≤π，
所以：-
π
4≤x-
π
4≤
3π
4，
sin(x-
π
4)∈[-

2
2，1]，
所以：-2≤f(x)≤
2-1，
函数的值域为：f（x）∈[-2，
2-1]．

点评：
本题考点： A:三角函数中的恒等变换应用 B:三角函数的周期性及其求法

考点点评： 本题考查的知识要点：利用函数的零点确定函数的解析式，进一步确定函数的周期和单调区间．进一步根据函数的定义域求函数的值域．属于基础题型．