幂函数f(x)=x的a次方的图像过(2,1/8),则acos2x-sinx的值域是?

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1/8=2^a
a=-3

-3cos2x-sinx=-3[1-2(sinx)^2]-sinx=6(sinx)^2-sinx-3
sinx∈[-1,1]

设t=sinx,t∈[－1,1]
y=6t^2-t-3对称轴t=1/12∈[－1,1]

t=1/12时,y最小＝－73/24(开口向上)
t=-1时,y最大＝4（-1离对称轴远,所以是最大值）

值域[-73/24,4]

1年前

九重天上的爱情幼苗

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容易算得a=-3(由2^a=1/8,可得),再由cos2x=1-2sin^2x,所求函数化为6(sinx)^2-sinx-3,再设sinx=u
,u的范围为[-1,1],从而可得值域为[-73/24,4].

1年前

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