求下列抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标,最大值和最小值及函数的单调区间 y=x2-2x-3 y=1+6x-x2

解(1)：抛物线y=x²-2x-3
y=x²-2x-3
=(x²-2x+1)-4
=(x-1)²-4
抛物线开口向上,对称轴x=1,顶点坐标(1,-4),当x=1时,有最小值-4
x∈(负无穷,1] 函数单调递减
x∈(1,正无穷) 函数单调递增
解(2)：抛物线y=1+6x-x²
y=-x²+6x+1
=-(x²-6x)+1
=-(x²-6x+9)+10
=-(x-3)²+10
抛物线开口向下,对称轴x=3,顶点坐标(3,10),当x=3时,有最大值10
x∈(负无穷,3] 函数单调递增
x∈(3,正无穷) 函数单调递减

解(1)：抛物线y=x²-2x-3
y=x²-2x-3
=(x²-2x+1)-4
=(x-1)²-4
抛物线开口向上，对称轴x=1, 顶点坐标(1，-4)，当x=1时，有最小值-4
x∈(负无穷，1] 函数单调递减
x∈(1, 正无穷) 函数单调递增
解(2)：抛物线y=1+6x-x²