已知1+x+x^2+x^3=0,则x^2003+x^2002+x^2001=?

juanzhiccc 1年前 已收到5个回答 举报
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明月枝 春芽

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已知1+x+x^2+x^3=0,那么：
x+x^2+x^3=-1
且(1+x)+x平方(1+x)=0
即：（1+x)(1+x平方)=0
因为对于任意实数,都有1+x平方>0
所以上述方程等价于：1+x=0
解得：x=-1
所以：
x^2003+x^2002+x^2001
=x^2000*(x^2+x+1)
=(-1)^2000*(-1)
=1

1年前

4

tiankaylee 幼苗

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-1，等式因式分解的X=-1

1年前

2

chuwei74 幼苗

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原式=x^2(x+1)+x+1=(x^2+1)(x+1)=0 x^2+1=0或x+1=0 x^2+1不可能为0，所以x+1=0 所以x=-1
所以x^2003+x^2002+x^2001=-1+1-1=-1

1年前

1

4114561 幼苗

共回答了532个问题 举报

x^2003+x^2002+x^2001
=x^2000(x^3+x^2+x)
=-x^2000
1+x+x^2(1+x)=(x^2+1)(1+x)=0
所以x=-1
所以原式=-1

1年前

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kemei_01 幼苗

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x^2*(1+x)+(1+x)=0，所以(1+x)*(x^2+1)=0，因为x^2+1>0，所以有1+x=0，所以
x=-1
所以x^2003+x^2002+x^2001=-1+1-1=-1

1年前

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