09四川数学题已知函数F(X)是定义在实数集R上帝不恒为0的偶函数,且对任意实数X都有XF(X+1)=(1+X)F(X)

09四川数学题
已知函数F(X)是定义在实数集R上帝不恒为0的偶函数,且对任意实数X都有XF(X+1)=(1+X)F(X),则F（2分之5）的值是
A.0 B.二分之一 C.1 D.二分之五

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A正确
因为f(x+1)/f(x)=(1+x)/x
令x=1.5,则f(5/2)=5f(3/2)/3
令x=0.5,则f(3/2)=3f(1/2)
令x=-0.5,则f(1/2)=-f(-1/2) 又已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,所以f(1/2)=f(-1/2)=0
所以f(5/2)=0
又令x=-1,f(0)=0
所以f(f(5/2)）=f(0)=0

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