已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x),则f(5/2

不知道你在哪里找的这道题,本题关键为偶函数,Enjoy·晔的解法非常正确,但是取值x=-1/2的原因你清楚吗?我们可以类比函数f(x+1)=f(x),即函数的周期为1.所以要求函数x=5/2是的值,就要找到当x=3/2,x=1/2,x=-1/2
我们不妨举一反三看一下：
已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+2)=(x+2)f(x),则f(3)的值是（） A.0 B.1/2 C.1 D.5/2
我们可以类比函数f(x+2)=f(x),即函数的周期为2.所以要求函数x=3是的值,就要找到当x=1,x=-1
用上偶函数的公式f(-x)=f(x),就可以接了.希望你能学会方法,而不是一味的找寻答案.

用赋值法，令X=-1/2，又因为偶函数f(-x)=f(x)，所以f(1/2)=0，将x=1/2带入式中，可依次得到f(3/2)和f(5/2)的值，均为零。（哪里不懂的话，可以再问）