（2009•四川）已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（

若x≠0，则有f(x+1)＝
1+x
xf(x)，取x＝−
1
2，
则有：f(
1
2)＝f(−
1
2+1)＝
1−
1
2
−
1
2f(−
1
2)＝−f(−
1
2)＝−f(
1
2)
∵f（x）是偶函数，则f(−
1
2)＝f(
1
2)
由此得f(
1
2)＝0
于是，f(
5
2)＝f(
3
2+1)＝
1+
3
2

3
2f(
3
2)＝
5
3f(
3
2)＝
5
3f(
1
2+1)＝
5
3[
1+
1
2

1
2]f(
1
2)＝5f(
1
2)＝0
故选A．

点评：
本题考点： 函数的值；偶函数．

考点点评： 本题主要考查利用函数的主条件用递推的方法求函数值，这类问题关键是将条件和结论有机地结合起来，作适当变形，把握递推的规律．