（2009•红桥区二模）定义在R上的函数f（x）的图象关于点（-[3/4]，0）成中心对称，对任意的实数x都有f（x）=

解题思路：由已知中定义在R上的函数f（x）的图象关于点（-[3/4]，0）成中心对称，对任意实数x都有f（x）=-[1f(x+

3/2

)]，我们易判断出函数f（x）是周期为3的周期函数，进而由f（-1）=1，f（0）=-2，我们求出一个周期内函数的值，进而利用分组求和法，得到答案．

∵f（x）=-[1
f(x+
3/2)]，
∴f（x+[3/2]）=-[1
f(x)则f（x+3）=-
1
f(x+
3/2)]=f（x）
所以，f（x）是周期为3的周期函数．
则f（2）=f（-1+3）=f（-1）=1，f（[1/2]）=-[1
f(−1)=-1
∵函数f（x）的图象关于点（-
3/4]，0）成中心对称，
∴f（1）=-f（-[5/2]）=-f（[1/2]）=1
∵f（0）=-2
∴f（1）+f（2）+f（3）=1+1-2=0
∴f（1）+f（2）+…+f（2009）=f（1）+f（2）=1+1=2
故选C．

点评：
本题考点： 函数的值．

考点点评： 本题考查的知识点是函数的周期性，其中根据已知中对任意实数x都有f（x）=-[1f(x+3/2)]，判断出函数的周期性，是解答本题的关键，属于基础题．