已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（-1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009

解题思路：先根据奇函数的性质得到f（0）=0，再由对称性得到f（2）=f（0）=0，再由奇函数和关于直线x=1对称得到f（4）=f（-2）=0，同样得到当x为偶数时，f（x）=0；根据f（-1）=1和f（x）为奇函数得到f（1）=-f（-1）=-1，再由函数f（x）关于直线x=1对称得到f（3）=f（-1）=1，进而可得到当x为奇数时，f（x）=1或者-1交替出现，进而可得到f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值．

根据奇函数性质，f（0）=0
∵f（x）关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）=0
再由奇函数性质，f（-2）=-f（2）=0
再由关于直线x=1对称性质，f（4）=f（-2）=0
∴f（-4）=-f（4）=0
∴f（6）=f（-4）=0
…
∴当x为偶数时，f（x）=0
由题意，f（-1）=1
根据奇函数性质，f（1）=-f（-1）=-1
根据关于直线x=1对称性质，f（3）=f（-1）=1
不难得出，当x为奇数时，f（x）=1或者-1，交替出现
最后出现的一个是f（2009），很明显f（2009）=-1，前面的2008个全部抵消掉了
故而最终结果就是-1
故选A．

点评：
本题考点： 奇函数；函数的值．

考点点评： 本题主要考查函数的基本性质--奇偶性、对称性．函数是高中数学的核心内容，每一个地方都离不开函数，对于其基础性质一定要熟练掌握．

f(x+2)=f(-x)=-f(x)
f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
故f(2008)=f(2006)=...=f(0)=0
f(2009)=f(2005)=...=f(1)=-f(-1)=-1
f(2007)=f(2003)=...=f(3)=f(-1)=1
原式=1

因为关于1对称，所以到1距离相等的点的函数值相等。
f(1-x)=f(1+x)
f(x)=f(2-x)
f(-x)=f(2+x)
f(x)=-f(x+2)
f(x+2)=-f(x+4)
f(x)=f(x+4)[f(x)以4为周期循环]
f(1)=-f(-1)=1
f(2)=f(2-4)=f(-2)，而f(2)=-f(2)，所以f(2)...

1

-1