liwenjunxs 幼苗
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(1)由f(x)是定义在R上的奇函数知f(-0)=-f(0),可得f(0)=0.
(2)证明:由已知条件对于任意x∈R,都有f(-x)=-f(x),
再由图象关于直线x=1对称,可得f(2-x)=f(x).
∴f(4+x)=f(-2-x)=-f(2+x)=-f(-x)=f(x),
因此函数f(x)为周期函数,周期为4.
(3)当-1≤x<0时,f(x)=-f(-x)=x,
f(0)=0,则当-1≤x≤1时,f(x)=x.
综上可得,x∈[-1,1]时,函数f(x)的解析式为f(x)=x.
点评:
本题考点: 函数的周期性;函数解析式的求解及常用方法.
考点点评: 本题主要考查利用奇偶性求函数的值、求函数的解析式,函数的周期性的定义和证明,属于基础题.
1年前
你能帮帮他们吗