问一道函数题目已知函数f(x)是定义在实数集R上的一个不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有x·f(x+1)=(x+1)·
问一道函数题目
已知函数f(x)是定义在实数集R上的一个不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有x·f(x+1)=(x+1)·f(x),“·”是乘号,则f(5/2)=
已知函数f(x)是定义在实数集R上的一个不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有x·f(x+1)=(x+1)·f(x),“·”是乘号,则f(5/2)=
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令x=-1/2
则(-1/2)f(1/2)=(1/2)f(-1/2)
偶函数
f(1/2)=f(-1/2)
所以(-1/2)f(1/2)=(1/2)f(1/2)
f(1/2)=0
令x=1/2
则(1/2)f(3/2)=(3/2)f(1/2)=0
所以f(3/2)=0
令x=3/2
则(3/2)f(5/2)=(5/2)f(3/2)=0
所以f(5/2)=0
则(-1/2)f(1/2)=(1/2)f(-1/2)
偶函数
f(1/2)=f(-1/2)
所以(-1/2)f(1/2)=(1/2)f(1/2)
f(1/2)=0
令x=1/2
则(1/2)f(3/2)=(3/2)f(1/2)=0
所以f(3/2)=0
令x=3/2
则(3/2)f(5/2)=(5/2)f(3/2)=0
所以f(5/2)=0
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