已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,当X>0时,f(x)=ax+Inx,其中a属于R.
已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,当X>0时,f(x)=ax+Inx,其中a属于R.
1.求函数f（x）的解释式
2.若函数f（x）的区间在（负无穷,-1）上单调减少,求a的取值范围
1.求函数f（x）的解释式
2.若函数f（x）的区间在（负无穷,-1）上单调减少,求a的取值范围
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1）
当x0,所以f(-x)=a(-x)+ln(-x)
因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)
即：f(x)=-f(-x)=ax+ln(-x)
所以函数解析式为：
f(x)=ax+Inx,x∈(0,+∞)
f(x)=ax+In(-x),x∈(-∞,0)
(百度没法写成大括号的形式.)
2）
(-∞,-1)上,f(x)=ax+In(-x)
f'(x)=a-1/x
因为f(x)在(-∞,-1)上单调递减,所以f‘(x)在(-∞,-1)上单调减少小于0
而x∈(-∞,-1)时,f'(x)=a-1/x∈(a,a+1)
所以a+1＜0,即a＜-1
当x0,所以f(-x)=a(-x)+ln(-x)
因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)
即：f(x)=-f(-x)=ax+ln(-x)
所以函数解析式为：
f(x)=ax+Inx,x∈(0,+∞)
f(x)=ax+In(-x),x∈(-∞,0)
(百度没法写成大括号的形式.)
2）
(-∞,-1)上,f(x)=ax+In(-x)
f'(x)=a-1/x
因为f(x)在(-∞,-1)上单调递减,所以f‘(x)在(-∞,-1)上单调减少小于0
而x∈(-∞,-1)时,f'(x)=a-1/x∈(a,a+1)
所以a+1＜0,即a＜-1
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