已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域D内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．

已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域D内存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立．
（Ⅰ）函数f(x)＝

是否属于集合M？说明理由：
（Ⅱ）若函数f（x）=kx+b属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件．

hlyg1979 1年前已收到1个回答举报

daxishuihao 幼苗

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解题思路：（Ⅰ）函数f(x)＝

x]是否属于集合M，由已知，即为方程

x0+1

＝

+1是否有解．
（Ⅱ）f（x）=kx+b∈M，既是说存在实数x₀，使得k（x₀+1）+b=kx₀+b+k+b成立，以此求解k，b满足的约束条件

（Ⅰ）D=（-∞，0）∪（0，+∞），若f(x)＝
1
x∈M，则存在非零实数x₀，使得[1
x0+1＝
1
x0+1，即
x20+x0+1＝0
此方程无实数解，所以函数f(x)＝
1/x∉M
（Ⅱ）D=R，由f（x）=kx+b∈M，存在实数x₀，使得k（x₀+1）+b=kx₀+b+k+b，解得b=0
所以，实数k和b的取值范围是k∈R，b=0

点评：
本题考点：元素与集合关系的判断．

考点点评：本题考查函数的性质，方程思想．考查阅读、分析、转化能力．

1年前

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