已知集合M是由满足下列性质的函数f（x）的全体所组成的集合：在定义域内存在x 0 ，使得f（x 0 +1）=f（x 0

：（1）若f（x）=
1
x 属于M，则存在x ₀ ∈（-∞，0）∪（0，+∞），使得
1
x 0 +1 =
1
x 0 +1，
则x ₀ ² +x ₀ +1=0，因为方程x ₀ ² +x ₀ +1=0无解，所以f（x）=
1
x 不属于M
（2）由f（x）=lg
a
x 2 +1 属于M知，有lg
a
(x+1) 2 +1 =lg
a
x 2 +1 +lg
a
2 有解，
即（a-2）x ² +2ax+2（a-1）=0有解；
当a=2时，x=-
1
2 ；
当a≠2时，由△≥0，得a ² -6a+4≤0，得a∈[3-
5 ，2]∪（2，3+
5 ]，
又因为对数的真数大于0，
所以a＞0
所以a∈[3-
5 ，，3+
5 ]