已知集合 是满足下列性质的函数 的全体：在定义域内存在 ，使得 成立。

已知集合 是满足下列性质的函数 的全体：在定义域内存在 ，使得 成立。
（1）函数 是否属于集合 ？说明理由；
（2）设函数 ，求实数 的取值范围.
（Ⅰ）f（x）＝ ；（Ⅱ）a [3－ ，3＋ ]；


试题分析：（Ⅰ）当 时，由 有：
，即 3分
f（x）＝ 的定义域为 ，
令 ，整理得x ＋x＋1＝0，△＝－3<0，
因此，不存在x 使得f（x＋1）＝f（x）＋f（1）成立，所以f（x）＝ ；…… 6分
（Ⅱ）f（x）＝lg 的定义域为Ｒ，f（1）＝lg ，a>0， ..7分
若f（x）＝ lg M，则存在x Ｒ使得lg ＝lg ＋lg ，
整理得存在x Ｒ使得（a－2）x ＋2ax＋（2a－2）＝0. 8分
（1）若a－2＝0即a＝2时，方程化为8x＋4＝0，解得x＝－ ，满足条件; 10分
（2）若a－2 0即a 时，令△≥0， 12分
解得a ， 13分
综上，a [3－ ，3＋ ]；14分
点评：综合题，本题以新定义函数为载体，综合考查对数函数的性质，方程解的讨论，对考生数学式子变形能力要求较高。本题较难。