已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.

已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.
求证：函数f(x)=2^x+x^2∈M

娃哈哈ba9 1年前已收到1个回答举报

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欲求证f(x)∈M,只需在其定义域中找出一点,满足关系式f(x0+1)=f(x0)+f(1)即可
即：f(x+1)=f(x)+f(1)
代入：2^(x+1)+(x+1)^2=2^x+x^2+2+1
2*2^x+x^2+2x+1=2^x+x^2+3
2^x=2-2x
方程y=2^x是增函数
y=2-2x是减函数
两函数有交点,则方程有解,可以用图象法,解出x=0.359
即 x0=0.359
所以得证!

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