已知集合Mb是满足下列性质的函数f(x)的全体:对于定义域B中的任何两个自变量x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|
已知集合Mb是满足下列性质的函数f(x)的全体:对于定义域B中的任何两个自变量x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|
用数学知识请给出证明啊 不要用文字说明
是根号下的(x^2+1)
应该是属于但是我不知道怎么证明
还有第二小题当B=（0，正无穷大）时，f（x）=1/x是否属于Mb 若属于请这位高手给出证明 若不属于请说明理由 感激不尽啊
用数学知识请给出证明啊 不要用文字说明
是根号下的(x^2+1)
应该是属于但是我不知道怎么证明
还有第二小题当B=（0，正无穷大）时，f（x）=1/x是否属于Mb 若属于请这位高手给出证明 若不属于请说明理由 感激不尽啊
赞 yoko3166 幼苗
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刚才没有看清楚,汗
属于
任取x1,x2属于R
则 | f(x1)-f(x2) | = | 根号下(x1^2 + 1) - 根号下(x2^2 + 1) |
= | x1^2 - x2^2 | / ( | 根号下(x1^2 + 1) + 根号下(x2^2 + 1) |)
= | x1 + x2 |*| x1 - x2 | / ( | 根号下(x1^2 + 1) + 根号下(x2^2 + 1) |)
因为 | x1 + x2 | 和 | x1 - x2 | 均大于等于0,
且 | x1 + x2 | / ( | 根号下(x1^2 + 1) + 根号下(x2^2 + 1) |) 小于 1,
故 | f(x1)-f(x2) | 小于 | x1-x2 |
属于
任取x1,x2属于R
则 | f(x1)-f(x2) | = | 根号下(x1^2 + 1) - 根号下(x2^2 + 1) |
= | x1^2 - x2^2 | / ( | 根号下(x1^2 + 1) + 根号下(x2^2 + 1) |)
= | x1 + x2 |*| x1 - x2 | / ( | 根号下(x1^2 + 1) + 根号下(x2^2 + 1) |)
因为 | x1 + x2 | 和 | x1 - x2 | 均大于等于0,
且 | x1 + x2 | / ( | 根号下(x1^2 + 1) + 根号下(x2^2 + 1) |) 小于 1,
故 | f(x1)-f(x2) | 小于 | x1-x2 |
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