多向飞碟是奥运会的竞赛项目，它是由抛靶机把碟靶（射击的目标）在一定范围内从不同的方向飞出，每抛出一个碟靶，就允许运动员射
| 多向飞碟是奥运会的竞赛项目，它是由抛靶机把碟靶（射击的目标）在一定范围内从不同的方向飞出，每抛出一个碟靶，就允许运动员射击两次，直到击中为止．一运动员在进行训练时，每一次射击命中碟靶的概率P与运动员离碟靶的距离S（米）成反比，现有一碟靶抛出的距离S（米）与飞行时间t（秒）满足S=15（t+1），（0≤t≤4）．假设运动员在碟靶飞出后0.5秒进行第一次射击，且命中的概率为0.8，如果他发现没有命中，则通过迅速调整，在第一次射击后经过0.5秒进行第二次射击． 理科：（1）设该运动员命中碟靶的次数为ξ，求ξ的分布列；（2）求Eξ和Dξ． 文科：求该运动员命中碟靶的概率． |
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【理科】（1）设P=
k
S （常数k＞0），
则P=
k
15(t+1) ，…（2分）
当t=0.5秒时，P 1 =0.8，代入上式得k=18，
∴P=
18
15(t+1) =
6
5(t+1) ，
∴当t=1秒时，P 2 =0.6，…（4分）
因此 P=P 1 +（1-P 1 ）×P 2 =0.8+（1-0.8）×0.6=0.92．…（6分）
ξ可能取值为0，1，
由题意P（ξ=0）=0.2×0.4=0.08，
P（ξ=1）=0.8+0.2×0.6=0.92．…（9分）
那么ξ的分布列为
ξ 0 1
P 0.08 0.92 …（10分）
（2）Eξ=0×0.08+1×0.92=0.92，
Dξ=（0-0.92） 2 ×0.08+（1-0.92） 2 ×0.92=0.0736．…（12分）
【文科】设P=
k
S （常数k＞0），
则P=
k
15(t+1) ，…（3分）
当t=0.5秒时，P 1 =0.8，
代入上式得k=18，…（5分）
∴P=
18
15(t+1) =
6
5(t+1) ，
∴当t=1秒时，P 2 =0.6．…（9分）
因此 P=P 1 +（1-P 1 ）×P 2 =0.8+（1-0.8）×0.6=0.92．…（12分）
k
S （常数k＞0），
则P=
k
15(t+1) ，…（2分）
当t=0.5秒时，P 1 =0.8，代入上式得k=18，
∴P=
18
15(t+1) =
6
5(t+1) ，
∴当t=1秒时，P 2 =0.6，…（4分）
因此 P=P 1 +（1-P 1 ）×P 2 =0.8+（1-0.8）×0.6=0.92．…（6分）
ξ可能取值为0，1，
由题意P（ξ=0）=0.2×0.4=0.08，
P（ξ=1）=0.8+0.2×0.6=0.92．…（9分）
那么ξ的分布列为
ξ 0 1
P 0.08 0.92 …（10分）
（2）Eξ=0×0.08+1×0.92=0.92，
Dξ=（0-0.92） 2 ×0.08+（1-0.92） 2 ×0.92=0.0736．…（12分）
【文科】设P=
k
S （常数k＞0），
则P=
k
15(t+1) ，…（3分）
当t=0.5秒时，P 1 =0.8，
代入上式得k=18，…（5分）
∴P=
18
15(t+1) =
6
5(t+1) ，
∴当t=1秒时，P 2 =0.6．…（9分）
因此 P=P 1 +（1-P 1 ）×P 2 =0.8+（1-0.8）×0.6=0.92．…（12分）
1年前
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