（2014•通州区二模）某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记6分，且停止射击；若第一次射击未命中
（2014•通州区二模）某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记6分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150m处，这时命中记3分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已经在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且不再继续射击．已知射手甲在100m处击中目标的概率为[1/2]，他的命中率与其距目标距离的平方成反比，且各次射击是否击中目标是相互独立的．
（Ⅰ）分别求这名射手在150m处、200m处的命中率；
（Ⅱ）设这名射手在比赛中得分数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
（Ⅰ）分别求这名射手在150m处、200m处的命中率；
（Ⅱ）设这名射手在比赛中得分数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
赞 公主犯法 幼苗
共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报
解题思路：（I）由题意，这名选手距目标xm处的命中率Px＝
，根据射手甲在100m处击中目标的概率为[1/2]，求出k，然后可求出这名射手在150m处、200m处的命中率；
（II）这名射手在比赛中得分数为ξ，ξ的可能取值为6、3、1、0，结合变量对应的事件，写出变量的概率，写出分布列和期望．
| k |
| x2 |
（II）这名射手在比赛中得分数为ξ，ξ的可能取值为6、3、1、0，结合变量对应的事件，写出变量的概率，写出分布列和期望．
（1）由题意，这名选手距目标xm处的命中率Px＝
k
x2，∵p100＝
1
2，∴k=5000，（2分）
∴p150＝
5000
1502＝
2
9，p200＝
5000
2002＝
1
8
即这名射手在150m处、200m处的命中率分别为[2/9，
1
8]．（5分）
（2）由题意ξ∈6，3，1，0，（6分）
记100m，150m，200m处命中目标分别为事件A，B，C
由（1）知P(ξ＝6)＝P(A)＝
1
2，P(ξ＝3)＝P(
.
A•B)＝P(
.
A)•P(B)＝
1
2×
2
9＝
1
9，（7分）P(ξ＝1)＝P(
.
A•
.
B•C)＝
1
2×
7
9×
1
8＝
7
144，（8分）
P(ξ＝0)＝1−P(ξ＝6)−P(ξ＝3)−P(ξ＝1)＝
49
144，（9分）
所以随机变量ξ的分布列为
ξ 6 3 1 0
P [1/2] [1/9] [7/144] [49/144]（10分）Eξ＝6×
1
2+3×
1
9+1×
7
144+0×
49
144＝
487
144（12分）．
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．
考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发生的概率，是一个综合题，这类问题的解法实际上不困难，只要注意解题的步骤就可以．
1年前
1
可能相似的问题
你能帮帮他们吗