某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记6分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但
某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记6分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150m处，这时命中记3分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已经在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且不再继续射击．已知射手甲在100m处击中目标的概率为
（Ⅰ）分别求这名射手在150m处、200m处的命中率； （Ⅱ）求这名射手停止射击时已击中目标的概率． |
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（1）由题意，这名选手距目标xm处的命中率 P x =
k
x 2 ，∵ P 100 =
1
2 ，∴k=5000．
故 P 150 =
5000
15 0 2 =
2
9 ， P 200 =
5000
20 0 2 =
1
8 ．
即这名射手在150m处、200m处的命中率分别为
2
9 ，
1
8 ．（6分）
（2）记100m，150m，200m处命中目标分别为事件A，B，C，
由（1）知P=P（A +
.
A ?B+
.
A ?
.
B ?C ）=
1
2 +
1
2 ×
2
9 +
1
2 ×
7
9 ×
1
8 =
95
144 ．（12分）
k
x 2 ，∵ P 100 =
1
2 ，∴k=5000．
故 P 150 =
5000
15 0 2 =
2
9 ， P 200 =
5000
20 0 2 =
1
8 ．
即这名射手在150m处、200m处的命中率分别为
2
9 ，
1
8 ．（6分）
（2）记100m，150m，200m处命中目标分别为事件A，B，C，
由（1）知P=P（A +
.
A ?B+
.
A ?
.
B ?C ）=
1
2 +
1
2 ×
2
9 +
1
2 ×
7
9 ×
1
8 =
95
144 ．（12分）
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