某种项目的射击比赛，开始时射手在距离目标100m处射击，若命中则记3分，且停止射击．若第一次射击未命中，可以进行第二次射
某种项目的射击比赛，开始时射手在距离目标100m处射击，若命中则记3分，且停止射击．若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但需在距离目标150m处，这时命中目标记2分，且停止射击．若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时需在距离目标200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击．若三次都未命中则记0分，并停止射击．已知射手甲在100m处击中目标的概率为[1/2]，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都相互独立．
（Ⅰ）求射手甲在三次射击中命中目标的概率；
（Ⅱ）求射手甲在比赛中的得分不少于1分的概率．
（Ⅰ）求射手甲在三次射击中命中目标的概率；
（Ⅱ）求射手甲在比赛中的得分不少于1分的概率．
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解题思路：（I）记出事件记射手甲第一、二、三次射击命中目标分别为事件A、B、C，三次均为击中目标为事件D，分别做出几种事件的概率，根据相互独立事件的概率和互斥事件的概率得到结果．
（II）记出事件记射手甲第一、二、三次射击命中目标分别为事件A、B、C，三次均为击中目标为事件D，分别做出几种事件的概率，做出射手甲在比赛中的得分不少于1分的概率．得到结果．
（II）记出事件记射手甲第一、二、三次射击命中目标分别为事件A、B、C，三次均为击中目标为事件D，分别做出几种事件的概率，做出射手甲在比赛中的得分不少于1分的概率．得到结果．
记射手甲第一、二、三次射击命中目标分别为事件A、B、C，三次均为击中目标为事件D，则P(A)=
1
2．
设射手甲在xm处击中目标的概率为P（x），则P(x)=
k
x2．
由x=100m时P(A)=
1
2，得[k
1002=
1/2]，∴k=5000，P(x)=
5000
x2．
∴P(B)=
2
9，P(C)=
1
8，P(D)=P(
.
A)P(
.
B)P(
.
C)=
1
2×
7
9×
7
8=
49
144．…（4分）
（I）由于各次射击是相互独立的，所以射手甲在三次射击中击中目标的概率为P=P(A)+P(
.
A•B)+P(
.
A•
.
B•C)=
95
144．…（8分）
（II）射手甲在比赛中的得分不少于（1分）的概率为P=1-
49
144=
95
144．…（12分）
点评：
本题考点： 相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件与对立事件．
考点点评： 本题考查相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率，本题解题的关键是在解题前所做的先求出所要用到概率，本题是一个中档题目．
1年前
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