求与直2x-3y-1=0垂直且与圆x的平方+y的平方=13相切的直线方程.

sk198818 1年前 已收到3个回答 举报
赞

cp37d 幼苗

共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报

直2x-3y-1=0垂直直2x-3y-1=0垂直的直线的斜率
和该直线互为负倒数
所以
可以设直线方程为
3x＋2y＋a=0
而
该直线与圆x的平方+y的平方=13相切
即
圆心到直线的距离=半径
所以
a/√3²＋2²=√13
a=13
a=13或-13
即直线方程为
3x＋2y＋13=0
或
3x＋2y-13=0

1年前

8

靳鱼飞 幼苗

共回答了225个问题 举报

直线2x-3y-1=0斜率是: 2/3, 其垂线斜率是:-3/2
设所求直线方程是:y=-3/2x+b
代入到圆方程中，得：
x²+(-3/2x+b)²=13
13x²-12bx+4b²-52=0
(12b)²-4*13*(4b²-52)=0
所以 b=±13/2
所求直线方程是:y=-3/2x ± 13/2

1年前

1

牢模 幼苗

共回答了122个问题 举报

圆在（x0,y0）点的切线为xx0+yy0=13,那么切线的斜率为-x0/y0，
由于切线和直线2x-3y-1=0垂直，那么
有（-x0/y0）（2/3）=-1,x0=（3/2)y0,
又（x0,y0）在圆上
x0^2+y0^2=13,
解得x0=3,y0=2或者x0=-3,y0=-2.
因此切线方程为3x+2y-13=0,或者3x+2y+13=0

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.017 s. - webmaster@yulucn.com