在三角形ABC中,AB=a,AC=b,以BC为边向形外做等边三角形BCD
在三角形ABC中,AB=a,AC=b,以BC为边向形外做等边三角形BCD
问∠BAC为何值时,四边形ABCD面积最大?并求其最大值
问∠BAC为何值时,四边形ABCD面积最大?并求其最大值
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设∠BAC=x
于是根据余弦定理BC=根号（a^2+b^2-2abcosx)
于是S四边形=(ab/2)sinx+(a^2+b^2-2abcos)*（根号3）/4
化简可得S=(根号3)/4*（a^2+b^2)+ab/2sinx-（根号3）/2cosx
=（根号3)/4*（a^2+b^2)+absin（x-60°)
所以当为150°时最大为ab+（根号3)/4*（a^2+b^2)
于是根据余弦定理BC=根号（a^2+b^2-2abcosx)
于是S四边形=(ab/2)sinx+(a^2+b^2-2abcos)*（根号3）/4
化简可得S=(根号3)/4*（a^2+b^2)+ab/2sinx-（根号3）/2cosx
=（根号3)/4*（a^2+b^2)+absin（x-60°)
所以当为150°时最大为ab+（根号3)/4*（a^2+b^2)
1年前
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