在三角形ABC中,AB等于AC,P为BC边上任一点,请你证出AB -AP=PB×PC.

过点A做BC的高 （1）若P在BD上：∵AB=AC ∴BD=CD,AD⊥BC(等腰三角形三线合一) ∴AB=AD+BD,AP=AD+DP ∴AB-AP=BD-DP=(BD+DP)(BD-DP)=(CD+DP)(BD-DP)=CP×BP （2）若P在CD上 ∵AB=AC ∴BD=CD,AD⊥BC(等腰三角形三线合一) ∴AB=AD+BD,AP=AD+DP 又∵BD等于CD AB-AP=BD-DP=(BD+DP)(BD-DP)=(BD+DP)(CD-DP)=BP×CP 根据以上推理可得：AB-AP=BP×CP