正项数列{an}中,前n项和为Sn,且满足a1³+a2³+...+an³=Sn²
正项数列{an}中,前n项和为Sn,且满足a1³+a2³+...+an³=Sn² 求数学｛an｝的通项an
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a1^3+a2^3+...+an^3=Sn²^2
a1^3+a2^3+...+a（n-1）^3=Sn-1^2
两式相减
an^3=Sn^2-Sn-1^2
an^3=（Sn+Sn-1)an
即an^2=Sn+Sn-1
即a（n-1）^2=Sn-1+Sn-2
再把两式相减
得(an-a(n-1))(an+a(n-1))=an+an-1
约去an+an-1 得an-a(n-1)=1
所以an为等差数列
a1^3=S1^2
推出a1=1
所以an=n
a1^3+a2^3+...+a（n-1）^3=Sn-1^2
两式相减
an^3=Sn^2-Sn-1^2
an^3=（Sn+Sn-1)an
即an^2=Sn+Sn-1
即a（n-1）^2=Sn-1+Sn-2
再把两式相减
得(an-a(n-1))(an+a(n-1))=an+an-1
约去an+an-1 得an-a(n-1)=1
所以an为等差数列
a1^3=S1^2
推出a1=1
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