设正项数列﹛An﹜的前n项和为Sn,若﹛An﹜和﹛√Sn﹜都是等差数列,且公差相等,(1)求{an}的通项公式(2)若a

设正项数列﹛An﹜的前n项和为Sn,若﹛An﹜和﹛√Sn﹜都是等差数列,且公差相等,(1)求{an}的通项公式(2)若a1,a2,a5恰为等比数列{bn}的前三项,记数列cn=1/(log3)4bn+1*(log3)4bn+2,数列{cn}的前n项和为Tn,求Tn
花扦 1年前 已收到2个回答 举报

独孤匪 幼苗

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1,
设﹛An﹜首项为 a 且公差为 d
Sn = na + n(n-1)/2 *d
S2 = 2a + d
S3 = 3a + 3d
因﹛√Sn﹜是等差数列
√S1 = √a
√S2 = √a +d
√S3 = √a +2d
所以
S2 = a + 2d√a +d^2
S3 = a + 4d√a +4d^2
得方程
2a + d = a + 2d√a +d^2 ...(1)
3a + 3d = a + 4d√a +4d^2 ...(2)
(2)-(1)得
a + 2d = 2d√a + 3 d^2 即 a + 2d√a +d^2 = a + 2d +a -2d^2
代回(1)
2a + d = a + 2d +a -2d^2
所以 d=1/2, a = 1/4
或d=0, a=0(舍去)
{an}的通项公式是
an = 1/4 + (n-1) /2
2,
a1 = 1/4
a2 = 3/4
a5 = 9/4
所以等比数列{bn}公比q =3
{bn}的通项公式是
bn = 1/4 * 3^(n-1)
cn = 1/ (log3)4bn+1*(log3)4bn+2
分母部分 = (log3)4 *1/4*3^n * (log3)4 *1/4*3^(n+1) = n * (n+1)
{cn}的通项公式是
1/(n*(n+1))
{cn}的前n项和 Tn
= 1/(1*2) + 1/(2*3) + .. + 1/(n*(n+1)) = (1-1/2) +(1/2-1/3) + ... + (1/n - 1/(n+1))
= 1- 1/(n+1)

1年前

2

梦舲 幼苗

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设公差为d,首项a1
Sn=na1+n(n-1)d/2
√Sn=√(S1)+(n-1)d=√(a1)+(n-1)d 平方
Sn=a1+2√(a1)*(n-1)d+(n-1)^2d^2

na1+n(n-1)d/2=a1+2√(a1)*(n-1)d+(n-1)^2d^2
(n-1)a1+n(n-1)d/2=2√(a1)*(n-1)d+(n-...

1年前

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