（2013•湛江一模）已知各项为正的数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，有a2an=S2+Sn
（2013•湛江一模）已知各项为正的数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，有a2an=S2+Sn
（1）求a1的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）若数列{log10
}的前n项和为Tn，求Tn的最大值．
（1）求a1的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）若数列{log10
| 8a1 |
| an |
赞 清除害虫 幼苗
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解题思路：（1）由题意，利用条件，可得，a2（a2-a1）=a2，根据数列{an}各项为正，可求a1；
（2）利用条件再写一式，两式相减，利用等比数列的通项公式，即可得到结论；
（3）确定数列的通项，得出正数项与负数项，即可求最值．
（2）利用条件再写一式，两式相减，利用等比数列的通项公式，即可得到结论；
（3）确定数列的通项，得出正数项与负数项，即可求最值．
（1）当n=1时，a2a1=S2+S1=2a1+a2①当n=2时，得a22=2a1+2a2②②-①得，a2（a2-a1）=a2③∵数列{an}各项为正，∴a2≠0，∴a2-a1=1④①④联立可得a1=2+1，a2=2+2，（负值舍去）综上可得，a1=2+1；（2）当n≥2时，（2+2...
点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合．
考点点评： 本题考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及利用数列的单调性求解数列的和的最大值，考查学生的学生能力，属于中档题．
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