如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=1/2∠ABC,BC⊥DF,AF交BD于E,求证AE=EF

sneozt 1年前 已收到4个回答 举报

45245049 幼苗

共回答了20个问题采纳率:90% 举报

证明:有图可知∠DFC=90°,又∠ABD=1/2∠ABC,所以∠ABD=∠DBC=∠DBF
又∠BAC=90°,所以,∠ADB=∠BDF ,BD为公共边
所以△ABD全等于△BDF 所以AB=BF 所以△ABF为等腰三角形
又∠ABD=∠DBF
所以BE⊥AF 且E为AF的中点(或由△ABE≌△BEF,得知AE=EF )
所以AE=EF

1年前

2

kvmb 幼苗

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题目不完整,应该补充“点F在BC上”
∠ABD=1/2∠ABC,即∠ABD=∠DBC,且BC⊥DF,∠BFD=∠BAC=90°,
又因为DB是△ABD和△BDF的公共边,所以△ABD≌△BDF,
可得BF=AB,且∠ABD=∠DBC,即可证明AE=EF

1年前

2

xqxq2001 幼苗

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图在哪里?

1年前

2

hongyeshu 幼苗

共回答了84个问题 举报

由条件有 ∠ABD=∠FBD ∠BAD=∠BFD=90° 而BD=BD
所以有 △BAD≌△BFD(AAS)
从而 BA=BF
△BAF为等腰三角形 BE为顶角平分线 根据三线合一
知AE=EF

1年前

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