已知：如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是AC上一点,∠ABD=∠C,直线EF过点D,与BA的延长线相交于F,且
已知：如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是AC上一点,∠ABD=∠C,直线EF过点D,与BA的延长线相交于F,且EF⊥
BC,垂足为E．
（1）写出图中所有与△ABD相似的三角形；
（2）探索：设
ACAB
=t
,是否存在这样的t值,使得△ADF∽△EDB?说明理由．
BC,垂足为E．
（1）写出图中所有与△ABD相似的三角形；
（2）探索：设
ACAB
=t
,是否存在这样的t值,使得△ADF∽△EDB?说明理由．
赞 ranranwxda 幼苗
共回答了19个问题采纳率：100% 举报
（2）存在t值,使△ADF∽△EDB．理由如下：
∵∠F=180°-∠FAD-∠FDA=90°-∠FDA,∠C=180°-∠CED-∠CDE=90°-∠CDE,∠FDA=∠CDE．
∴∠F=∠C．
∵∠ABD=∠C,
∴∠F=∠ABD．
在△ABD与△AFD中,∠F=∠ABD,∠FAD=∠BAD=90°,AD=AD,
∴△ABD≌△AFD．
∵△ADF∽△EDB,
∴△ADB∽△EDB,而相似比=DBDB=1．
∴△ADB≌△EDB．
∴∠ABD=∠EBD．
∴∠F=∠ABD=∠EBD．
∵∠F+∠ABD+∠EBD=90°,
∴∠F=30°．
∴∠C=30°．
∴∠ABC=60°．
∴ACAB=tan∠ABC=3．
∴t=3．
∵∠F=180°-∠FAD-∠FDA=90°-∠FDA,∠C=180°-∠CED-∠CDE=90°-∠CDE,∠FDA=∠CDE．
∴∠F=∠C．
∵∠ABD=∠C,
∴∠F=∠ABD．
在△ABD与△AFD中,∠F=∠ABD,∠FAD=∠BAD=90°,AD=AD,
∴△ABD≌△AFD．
∵△ADF∽△EDB,
∴△ADB∽△EDB,而相似比=DBDB=1．
∴△ADB≌△EDB．
∴∠ABD=∠EBD．
∴∠F=∠ABD=∠EBD．
∵∠F+∠ABD+∠EBD=90°,
∴∠F=30°．
∴∠C=30°．
∴∠ABC=60°．
∴ACAB=tan∠ABC=3．
∴t=3．
1年前
8
可能相似的问题
你能帮帮他们吗