求关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件

求关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件
当a=0时,方程即2x+1=0,解得x=-½,满足题意.
当a≠0时,方程为一元二次方程,要使方程有根,首先△=2²-4a≥0解得a≤1,在有根的情况下,可能是2正,2负,一正一负,而后两者满足题意,为减少运算量,算2正的情形.由方程有两正根得,2/a0,这样a无解.也就是说在有解得情况下不可能是两正根,所以本题答案是：a≤1.
①-2/a＞0,1/a>0是如何得出的?
②如何判断-2/a和1/a的大小?
cqh580 1年前 已收到4个回答 举报
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hjhjgg 幼苗

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设2跟为x1和x2
x=0代入 不是根
有2正根的条件是
x1+x2=-4/a>0;x1*x2=1/a>0;4-4a>=0
矛盾 不会有2正根
有根的条件4-4a>=0
a

1年前

2

langongxiang 幼苗

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饿

1年前

1

HEFB 幼苗

共回答了38个问题 举报

分情况讨论：（1）a=0时，方程即2x+1=0，解得x=-½，满足题意。
（2）a≠0时，方程为一元二次方程，利用韦达定理△大于等于0，＜1＞只有一个负根x1x2小于0，＜2＞有两个负根x1x2大于0，去解就行了。再结合二次函数知识令y=0去解。

1年前

1

ring_a_ring 幼苗

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看不懂

1年前

0
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