已知a/b=c/d.求证:a+c/b+d=a-c/b-d

violinvv 1年前 已收到3个回答 举报

哭了哦怕 幼苗

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证明:
假设a/b = c/d = k
则a = kb,c= kd
所以(a+c) / (b+d)
= (kb + kd) / (b+d) = k(b+d) / (b+d) = k
(a-c) / (b-d)
= (kb-kd) / (b-d) = k(b-d) / (b-d) = k
因此
(a+c)/(b+d) = (a-c)/(b-d)

1年前

9

爱喝乐乐的小猪猪 幼苗

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根据比例性质 a/b=c/d=a+c/b+d=a-c/b-d 即可得证

1年前

2

陈年老酒 春芽

共回答了16个问题采纳率:93.8% 举报

假设a+c/a-c=b+d/b-d 那么化简
ab-ad+bc-cd=ab+ad-bc-cd
-ad+bc=ad-cb
要证明a+c/a-c=b+d/b-d只需证明-ad+bc=ad-cb
已知a/b=c/d(b+d≠0),所以ad=bc
所以-ad+bc=ad-cb=0
所以a+c/a-c=b+d/b-d

1年前

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