已知a+b+c=1,求证ab＋bc＋ca

笨笨鲸 1年前 已收到2个回答 举报
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草笑花燃丰田君 幼苗

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1=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1/2(a^2+b^2)+1/2(b^2+c^2)+1/2(a^2+c^2)+2ab+2bc+2ac>=ab+bc+ac+2ab+2bc+2ac=3ab+3bc+3ac=3(ab+bc+ac)
故而ab＋bc＋ca

1年前

2

mchxg 幼苗

共回答了70个问题 举报

ab＋bc＋ca<=(a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+a^2)/2=a^2+b^2+c^2
仅当a=b=c成立 a=b=c=1/3
所以
ab＋bc＋ca<=1/3

1年前

2
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