已知a>b>0,求证：（a-b)^2/8a < (a+b)/2 -√ab < (a-b)^2/8b

qdqdqdqd 1年前 已收到3个回答 举报
赞

lz1228 幼苗

共回答了11个问题采纳率：100% 举报

(a-b)²/8a -[(a+b)/2 -√ab]
=(√a +√b)²(√a -√b)²/8a -4a(√a -√b)²/8a
=(√a -√b)²[(√a +√b)²-4a]/8a .(1)
∵a>b>0,
∴√a +√b (√a +√b)²[(√a +√b)²-4a](1)(a-b)²/8a

1年前

1

p0h1 幼苗

共回答了1389个问题 举报

∵a>b>0
∴a-b=(√a+√b)(√a-√b)>(√b+√b)(√a-√b)=2√b(√a-√b)
两边平方(a-b)2>4b[a+b-2√(ab)]
两边除以8b得
(a-b)^2/8b>(1/2)*[a+b-2√(ab)]
∴(a-b)^2/8b>(a+b)/2-√(ab)
∵a>b>0
∴a-b=(√a+√b)(√a-√b)<(...

1年前

2

caicai301 幼苗

共回答了83个问题 举报

注意到0＜2√b(√a-√b)＜a-b=(√a+√b)(√a-√b)＜2√a(√a-√b)，两边平方得4b(√a-√b)²=4b[a+b-2√(ab)]＜(a-b)²＜4a(√a-√b)²=4a[a+b-2√(ab)]
∴(a-b)²/(8a)＜[a+b-2√(ab)]/2=(a+b)/2 -√(ab)
(a-b)²/(8b)＞[...

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 20 q. 0.428 s. - webmaster@yulucn.com