已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,一条准线L:x=2.(1)求椭圆C的方程
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,一条准线L:x=2.(1)求椭圆C的方程.(2)设0为坐标原点,M是L上的点,F为椭圆C的右焦点,过点F作0M的垂线与以0M为直径的圆D交于PQ两点,若PQ=√6,求圆D的方程,若M是L上的动点,求证点P在定圆上,并求该定圆的方程
赞 hectwb 幼苗
共回答了20个问题采纳率：85% 举报
（1）离心率e=c/a=√2/2；准线L:x=2=a²/c；联立两式,可得,a=√2,c=1,
b²=a²-c²,所以b=1；所以椭圆C的方程为：x^2/2+y^2=1
（2）设点M（2,2k）则其中点D为（1,k）(也为圆D的圆心),设点A为PQ与OM的交点.在三角形MON中（N为准线与x轴的交点）tan(MON)=MN/ON=2k/2=k；在三角形AOF中,tan(AOF)=AF/AO=tan(MON)=k,
又有OF^2=OA^2+AF^2,所以AO=√（1/1+k^2）,DA=DO-AO=DP-AO(DP,DO都为半径),
又有DP^2=PA^2+DA^2（题目垂直可得）DP=1/2OM=√(1+K^2),PA=1/2PQ=√(6)/2,由上述可得k=±1,所以圆D方程为：（x-1）^2+（y±1）^2=2
b²=a²-c²,所以b=1；所以椭圆C的方程为：x^2/2+y^2=1
（2）设点M（2,2k）则其中点D为（1,k）(也为圆D的圆心),设点A为PQ与OM的交点.在三角形MON中（N为准线与x轴的交点）tan(MON)=MN/ON=2k/2=k；在三角形AOF中,tan(AOF)=AF/AO=tan(MON)=k,
又有OF^2=OA^2+AF^2,所以AO=√（1/1+k^2）,DA=DO-AO=DP-AO(DP,DO都为半径),
又有DP^2=PA^2+DA^2（题目垂直可得）DP=1/2OM=√(1+K^2),PA=1/2PQ=√(6)/2,由上述可得k=±1,所以圆D方程为：（x-1）^2+（y±1）^2=2
1年前
1
可能相似的问题
-
1年前2个回答
你能帮帮他们吗