已知θ∈(0,2π)且sinθ,cosθ是方程x 2 -kx+k+1=0的两根,则k的值为______.

fufsf79 1年前 已收到1个回答 举报

冷月舞花魂 幼苗

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∵sinθ,cosθ是方程x 2 -kx+k+1=0的两根,


sinθ+cosθ=k①
sinθcosθ=k+1② ,
①平方得,1+2sinθcosθ=k 2 ,将②代入得,
k 2 -2k-3=0,解得k=3或-1,
当k=3时,sinθcosθ=4,这与sinθcosθ<1矛盾,故舍去,
当k=-1时,经验证符合条件.
则k的值为-1,
故答案为:-1.

1年前

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