如图,在空间四边形ABCD中,AB=AC=AD=BC=1,CD=根号2,∠BCD=90°,求直线AC与平面BCD所成角的

设E为BD中点，连接AE,CE。下面证明AE垂直于面BCD： 由AB=AD=1,E为BD中点，则AE垂直于BD 在RT△BCD中，BD=(BC^2+CD^2)^O.5=根号3， E为BD中点,则CE=BE=BD/2=(根号3)/2, 在RT△ABE中，AE=(AB^2-BE^2)^O.5=1/2, 对△ACE,由AC^2=AE^2+CE^2,则其为RT△，AE垂直于CE。 所以AE垂直于面BCD，线段AE为A到平面BCD的距离，∠ACE为AC与平面BCD所成的角。 在RT△ACE中，sin∠ACE=AE/AC=0.5,所以∠ACE=30° 综上AC与平面BCD所成的角为30°