已知四边形ABCD中,AB=AC=AD=BC=BD=1,CD=√2求：(1)点A到平面bcd的距离(2)AC与平面BCD
已知四边形ABCD中,AB=AC=AD=BC=BD=1,CD=√2求：(1)点A到平面bcd的距离(2)AC与平面BCD所成的角
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设E为BD中点,连接AE,CE.下面证明AE垂直于面BCD：
由AB=AD=1,E为BD中点,则AE垂直于BD
在RT△BCD中,BD=(BC^2+CD^2)^O.5=根号3,
E为BD中点,则CE=BE=BD/2=(根号3)/2,
在RT△ABE中,AE=(AB^2-BE^2)^O.5=1/2,
对△ACE,由AC^2=AE^2+CE^2,则其为RT△,AE垂直于CE.
所以AE垂直于面BCD,线段AE为A到平面BCD的距离,∠ACE为AC与平面BCD所成的角.
在RT△ACE中,sin∠ACE=AE/AC=0.5,所以∠ACE=30°
综上
（1）A到平面BCD的距离为1/2
(2）AC与平面BCD所成的角为30°
由AB=AD=1,E为BD中点,则AE垂直于BD
在RT△BCD中,BD=(BC^2+CD^2)^O.5=根号3,
E为BD中点,则CE=BE=BD/2=(根号3)/2,
在RT△ABE中,AE=(AB^2-BE^2)^O.5=1/2,
对△ACE,由AC^2=AE^2+CE^2,则其为RT△,AE垂直于CE.
所以AE垂直于面BCD,线段AE为A到平面BCD的距离,∠ACE为AC与平面BCD所成的角.
在RT△ACE中,sin∠ACE=AE/AC=0.5,所以∠ACE=30°
综上
（1）A到平面BCD的距离为1/2
(2）AC与平面BCD所成的角为30°
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