已知四面体ABCD中,AB=AC=AD=BC=BD=1,CD=根号2

第一个问题：
令CD的中点为E.
∵BC＝BD＝1、CD＝√2,∴BC^2＋BD^2＝CD^2,∴BC⊥BD,又E∈CD且CE＝DE,
∴BE＝CD/2＝√2/2.
∵AC＝AD＝1、CD＝√2,∴AC^2＋AD^2＝CD^2,∴AC⊥AD,又E∈CD且CE＝DE,
∴AE＝CD/2＝√2/2.
∵AE＝BE＝√2/2、AB＝1,∴AE^2＋BE^2＝AB^2,∴AE⊥BE.
∵AC＝AD、E∈CD且CE＝DE,∴AE⊥CD.
由AE⊥BE、AE⊥CD、AE∩CD＝E,得：AE⊥平面BCD,∴AE是A到平面BCD的距离,
∴A到平面BCD的距离为√2/2.
第二个问题：
∵AE⊥平面BCD,∴∠ACE＝AC与平面BCD所成的角.
∵E∈CD且CE＝DE,∴CE＝CD/2＝√2/2,又AE＝√2/2、AE⊥CE,∴∠ACE＝45°.
∴AC与平面BCD所成的角为45°.