如图,已知四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE

如图,已知四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE
EF的对角线BD交于O,求证：BD与EF互相平分

moonlight328 1年前已收到2个回答举报

linke2006 幼苗

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连接BF、DE
∵AD=BC,AB=DC
∴ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∵AE=CE
∴AD-AF=BC-CF
那么DF=BE
∵DF∥BE
∴BFDE是平行四边形
∴BD与EF互相平分

1年前

gym0750 幼苗

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因为AD=BC,AB=CD
所以，四边形ABCD为平行四边形
所以，AD//BC,AD=BC
因为，AF=EC
所以，BE=DF
又因为，角OBE=角FDO,角BOE=角FOD
所以，角BEO=角OFD
所以三角形BEO和三角形FDO全等
所以，BO=DO 所以O是BD中点

1年前

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