如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别为AD、BC中点,直线MN分别为AD、BC中点

可以建立坐标系来证明,首先以EF所在直线为Y轴,MN所在直线为X轴,设A点坐标为（a,b),因为E点是AD中点,则其横坐标与A点为相反数,得D点坐标为(-a,c),设B点坐标为（d,e）,同理可得C点坐标为（-d,f）,有因为MN过EF的中点,则AD中点的纵坐标和BC中点的纵坐标互为相反数,即为（b+c）／2+（e+f）／2=0,即为b+c+e+f=0.又因为AB=CD,则有（a-d）∧2+（b-e）∧2=(a-d)∧2+(f-c）∧2,即为（f-c）∧2=（b-e）∧2,即为f-c=±（b-e）又因为b+c+e+f=0则可得应为f-c=e-b
由上方可得直线AB斜率为（b-e）／（a-d）,直线DC的斜率为（f-c）／（a-d）,则两直线斜率之和由上可知为0,即为∠AMN=∠DNM,得证