已知:如图在四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点.求证:EF<½(AC+BD)

爱情小辣椒 1年前 已收到1个回答 举报

春润 幼苗

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作辅助线DP//AC,且DP=AC,连接CP,构造出平行四边形ACPD
EO=½AD,OF=½BD,所以EF=½(AD+BC)
在三角形DBP中,两边之和大于第三边,所以BD+DP>BP
即BD+AC>BP=BC+CP=BC+AD
所以EF<½(AC+BD)得证

1年前

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