已知,如图,三角形ABC中,角C=90度,AC=6,BC=3,点D在AC边上,圆D切AB于E

已知,如图,三角形ABC中,角C=90度,AC=6,BC=3,点D在AC边上,圆D切AB于E
设圆D交BC于点F,当CF=2,求CD的长
蔡讷 1年前 已收到1个回答 举报
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只能呼吸的猪 幼苗

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连DE,则△AED∽△ACB,AE/AC=DE/BC
延长FC交圆于G,则CG=CF=2,BE^2=BF*BG=1*5=5 BE=√5
AE=AB-BE=√(AC^2+BC^2)-BE=3√5-√5=2√5
DE=AE*BC/AC=√5
再延长DC交圆于H
则FC*FC=（√5+DC）*CH=（√5+DC）*（√5-DC）=5-DC^2=4
所以 DC=1
或者：AD/AB=DE/BC
AD=DE*AB/BC=√5*(3√5)/3=5
所以 DC=AC-AD=1

1年前

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