已知,如图,三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P为BC上的任意一点.求证：2CP^2=AP^2+PB^2

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因为P为BC上任意一点,所以假设CP垂直于BC于P.
因为角ACB=90°,所以AP²+CP²=AC²
BP²+CP²=BC²
AC²+BC²=AB²
因为AC=BC
所以AP²+BP²+2CP²=AC²+BC²=AB²=（AP+BP)²
2CP²=（AP+BP)²-AP²-BP²=2AP*BP

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