已知：如图,三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC的中点,CE垂直于AD于点E,交AB于点F.求证：角C

证明：过B作BG⊥BC交CF的延长线于G
∵△ABC为等腰RT△
∴AC=BC,∠CBA=45°
∵∠CAD=∠BCG(直角三角形中易得),∠ACD=∠CBG=90°
∴△ACD≌△CBG(AAS)
CD=BG,∠ADC=∠G
∵D为BC中点,BD=CD
∴BD=BG
∵∠FBG=90°-∠CBA=90°-45°=45°=FBD
BF为公共边
∴FBD≌△FBG(SAS)
∠BDF=∠G
∵∠ADC=∠G
∴∠ADC=∠BDF
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证明：过B作BG⊥BC交CF的延长线于G
∵△ABC为等腰RT△
∴AC=BC,∠CBA=45°
∵∠CAD=∠BCG(直角三角形中易得)，∠ACD=∠CBG=90°
∴△ACD≌△CBG(AAS)
CD=BG，∠ADC=∠G
∵D为BC中点,BD=CD
∴BD=BG
∵∠FBG=90°-∠CBA=90°-45°=45°=FBD